Didactica Matematicii

Pagina de Didactică a Asociaţiei Culturale "Mâine"

Programa Olimpiada de Matematică – faza locală

Posted by cmiinescu pe Ianuarie 20, 2010

Programa pentru etapa locală – 13.02.2010

 

Clasa a V-a

Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică.

Metoda comparaţiei. Metoda grafică. Metoda falsei ipotezei. Metoda mersului invers. Probleme de mişcare. Probleme de perspicacitate şi de numărare. Principiul cutiei (Principiul lui Dirichlet). Metoda reducerii la absurd.

Numere naturale

Factorul comun. Teorema împărţirii cu rest. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ultima cifră. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Sisteme de numeraţie. Divizibilitatea în N. Numere prime. Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primi.

Clasa a VI-a

ALGEBRĂ

1. Numere naturale

Proprietăţile divizibilităţii în N.

Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2n ; 5n ; 3; 9; 7; 11; 13. Numere prime şi numere compuse.

Teorema fundamentală a aritmeticii. C.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. ; [a;b]·(a;b) = a · b.

Numere prime între ele. a | bc şi (a;b)= 1 atunci a | c (teorema lui Gauss). Dacă (a;b) = d, există  x, yÎN astfel încât (x,y) = 1 si şi a = xd; b = yd . Dacă [a;b] = m, există x, y Î N astfel încât (x,y) = 1 şi m= ax; m = by .

2. Mulţimea numerelor raţionale pozitive

Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional. Operaţii cu numere raţionale pozitive. Media aritmetică a unor numere raţionale pozitive. Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.

3. Rapoarte şi Proporţii. Rapoarte. Proporţii. Procente. Mărimi direct proporţionale. Mărimi invers proporţionale. Şir de rapoarte egale.  (Fără: proporţionalitate directă, proporţionalitate inversă).

GEOMETRIE

1. Punct. Dreaptă. Semidreaptă. Segment (conţinutul programei şcolare).

2. Unghi (conţinutul programei şcolare şi, în plus, teorema directă şi teorema reciprocă a unghiurilor opuse la vârf).

 

Clasa a VII-a

ALGEBRĂ

1. Mulţimea numerelor întregi; Mulţimea numerelor raţionale; Mulţimea numerelor reale;

2. Modulul unui număr real. Proprietăţi.

3. Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real; Reguli de calcul cu radicali. Reguli de calcul cu radicali, radicali compuşi

GEOMETRIE

1. Patrulatere (conţinutul programei şcolare).

2. Asemănarea triunghiurilor

Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Teorema paralelelor echidistante. Teorema paralelelor neechidistante. Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi; proprietăţi. Linia mijlocie în trapez; proprietăţi.

Teorema bisectoarei (interioare, exterioare) şi teorema reciprocă. Probleme de coliniaritate si concurenta

 

Clasa a VIII-a

ALGEBRĂ

1. Numere reale

Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real. Ecuaţii. Modulul unui număr real. Ecuaţii. Intervale. Intersecţia şi reuniunea intervalelor. Raţionalizarea numitorilor. Formulele de calcul prescurtat. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Operaţii.

GEOMETRIE

1. Cercul

Definiţie. Elemente în cerc. Unghi la centru. Măsura arcelor. Coarde şi arce; proprietăţi. Teorema unghiului înscris în cerc. Cerc înscris, cerc circumscris unui triunghi. Patrulater ortodiagonal. Patrulater inscriptibil. Patrulater circumscriptibil. Condiţii de inscriptibilitate, condiţii de circumscriptibilitate. Cercul lui Euler. Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc. Poziţiile relative a două cercuri.Teorema arcului capabil de un unghi dat. Poligoane regulate. Lungimea cercului şi a arcului de cerc. Aria discului şi a sectorului de cerc.

2. Puncte, drepte, plane. Paralelism.

La conţinutul programei şcolare se adaugă: teoreme de paralelism; teorema lui Menelaos în spaţiu; teorema reciprocă teoremei lui Menelaos; teorema lui Thales în spaţiu; axe de simetrie ale paralelipipedului dreptunghic; axa de simetrie a piramidei patrulatere regulate; simetria faţă de un plan; secţiuni axiale în corpurile care admit axe de simetrie.

3. Proiecţii ortogonale pe un plan

Distanţa de la un punct la o dreaptă, distanţa de la un  punct la un plan. Teorema celor trei perpendiculare + reciproce.

Comunicată de prof. Marius Perianu, C.N. „Ion Minulescu” Slatina

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

 
%d blogeri au apreciat asta: